Video-proyecto formativo

PROYECTO FORMATIVO VIDEO

Básicamente se explica las leyes de operaciones de conjuntos

  v  Ley de Morgan: Conjunto de A unión de B (complemento) es igual a A (complemento)     intersección de B (complemento)

Ø  Como también: A intersección de B (complemento) es igual a A (complemento) unión de B (complemento)

  v  Ley de complemento: A unión de A (complemento) es igual a Universo

Ø  A intersección de A (complemento) es igual a Vacío

Ø  A (complemento) elevado a (complemento) es igual a A

Ø  Universo (complemento) es igual a Vacío

Ø  Vacío elevado a (complemento)

  v  Ley de identidad: A unión de Vacío es igual a A

Ø  A intersección de Universo es igual a A

  v  Ley de diferencia: A intersección de B (complemento) es igual a A menos B

Las leyes de lógica más notables son las que se enlistan a continuación:

1.- Ley de doble negación

            p''↔p 

2.- Leyes de idempotencia

           (p∨p) ↔ p 

           (p∧p) ↔ p

3.- Leyes asociativas

          [(p∨q)∨r] ↔ [p∨(q∨r)] 

          [(p∧q)∧r] ↔ [p∧(q∧r)] 

4.- Leyes conmutativas

          (p∨q) ↔ (q∨p) 

          (p∧q) ↔ (q∧p) 

          (p↔q) ↔ (q↔p) 

5.- Leyes distributivas

           [p∨(q∧r)] ↔ [(p∨q)∧(p∨r)] 

           [p∧(q∨r)] ↔ [(p∧q)∨(p∧r)] 

6.- Leyes de De Morgan

          (p∨q)' ↔ (p'∧q') 

          (p∧q)' ↔ (p'∨q') 

EJEMPLO:

              demostrar la equivalencia del ejercicio aplicando las leyes de conjuntos

                             (A ∩ B)∪(A - B) = A

Bueno primeramente teniendo el ejercicio claro, esto se leería "A intersección de B unión de A diferencia de B igual o equivalente a A" esto quiere decir que lo que tenemos que hacer es demostrar la equivalencia en pocas palabras igualar a "A".

                                    (A ∩ B)∪(A - B) = A

Bueno sabiendo que tenemos el ejercicio vemos que tenemos A diferencia de B "(A - B)" esto quiere decir que tenemos que usar la ley de diferencia esta ley nos dice que:

 (A - B) = (A ∩ B) esto se lee: A diferencia de B es igual a A intersección de B según la ley de diferencia.

sabiendo eso entonces el ejercicio quedaría:

                  -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A

                     - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A

entonces viendo nuevamente el ejercicio vemos que tenemos A interseccion de B unión de A intersección de B complemento igual o equivalente a A " (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A ".

viendo que tenemos eso entonces podemos aplicar la ley distributiva que nos quiere decir esta ley: 

A∩(B ∪ C) = (A∩B)∪(A∩B) esto se lee : A interseccion de A unión  de B es igual a A interseccion de B unión de A interseccion de B. 

Viendo que tenemos lo mismo en el ejercicio entonces aplicándolo quedaría así:

                  -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A

                    - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A                                   - A ∩  (B ∪  Bc) = A

viendo el ejercicio sabemos que tenemos A interseccion de B unión de B complemento igual o equivalente a A "A ∪ (B ∩ Bc) = A ".

viendo eso podemos aplicar la ley de complemento que nos dice que:  a interseccion de A complemento siempre va a ser igual a Universo "A∪Ac = U" 

 por lo tanto nuestro ejercicio quedaría:

                       -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A  

                       - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A                                  - A ∩  (B ∪  Bc) = A

                             - A ∩ U = A

viendo el ejercicio sabemos que tenemos A interseccion de U que se lee Universo "A ∩ U = A".

bueno ya sabiendo que tenemos podemos aplicar la ley de identidad que nos dice que:

A interseccion Universo(U) siempre sera igual a A "A ∩ U = A".

sabiendo eso nuestro ejercicio quedaría así: 

                -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A

  - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A // ley de diferencia                       

          - A ∩  (B ∪  Bc) = A  //ley distributiva

             - A ∩ U = A //ley de complemento

                 - A = A //ley de identidad

viendo que A es igual a A entonces ya sabemos que el ejercicio fue resuelto exitosa mente ya que A es equivalente a A.