Leyes de Operaciones Con Conjuntos: Como resolver

EJEMPLO:

              demostrar la equivalencia del ejercicio aplicando las leyes de conjuntos
                                                      (A ∩ B)∪(A - B) = A
Bueno primeramente teniendo el ejercicio claro, esto se leería "A intersección de B unión de A diferencia de B igual o equivalente a A" esto quiere decir que lo que tenemos que hacer es demostrar la equivalencia en pocas palabras igualar a "A".
                                    (A ∩ B)∪(A - B) = A
Bueno sabiendo que tenemos el ejercicio vemos que tenemos A diferencia de B "(A - B)" esto quiere decir que tenemos que usar la ley de diferencia esta ley nos dice que:

 (A - B) = (A ∩ B) esto se lee: A diferencia de B es igual a A intersección de B según la ley de diferencia.

sabiendo eso entonces el ejercicio quedaría:
                                  -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A
                                                   - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A
entonces viendo nuevamente el ejercicio vemos que tenemos A interseccion de B unión de A intersección de B complemento igual o equivalente a A " (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A ".

viendo que tenemos eso entonces podemos aplicar la ley distributiva que nos quiere decir esta ley: 
A∩(B ∪ C) = (A∩B)∪(A∩B) esto se lee : A interseccion de A unión  de B es igual a A interseccion de B unión de A interseccion de B. 

Viendo que tenemos lo mismo en el ejercicio entonces aplicándolo quedaría así:
                                  -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A
                                                   - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A                          
                                  - A ∩  (B ∪  Bc) = A
viendo el ejercicio sabemos que tenemos A interseccion de B unión de B complemento igual o equivalente a A "A ∪ (B ∩ Bc) = A ".

viendo eso podemos aplicar la ley de complemento que nos dice que:  a interseccion de A complemento siempre va a ser igual a Universo "A∪Ac = U" 
 por lo tanto nuestro ejercicio quedaría:

                                                   -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A  

                                                   - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A                          
                                  - A ∩  (B ∪  Bc) = A
                                                   - A ∩ U = A
viendo el ejercicio sabemos que tenemos A interseccion de U que se lee Universo "A ∩ U = A".

bueno ya sabiendo que tenemos podemos aplicar la ley de identidad que nos dice que:
A interseccion Universo(U) siempre sera igual a A "A ∩ U = A".

sabiendo eso nuestro ejercicio quedaría así: 
                                -  (A ∩ B) ∪ (A - B) = A
                                                - (A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc) = A // ley de diferencia                       
                                - A ∩  (B ∪  Bc) = A  //ley distributiva
                                                - A ∩ U = A //ley de complemento
                                                - A = A //ley de identidad
viendo que A es igual a A entonces ya sabemos que el ejercicio fue resuelto exitosa mente ya que A es equivalente a A.